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    北師大版數學九年級上冊6.3反比例函數的應用優秀教案反思

    時間:2020-11-24字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《北師大版數學九年級上冊6.3反比例函數的應用優秀教案反思》這是一篇九年級上冊數學教案,教師應以學段教學目標為背景,以本章教學目標為標準來考察學生的學習狀況。在教與學的過程中,了解學生數學活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平,及時進行歸因分析,不斷積極引導和激勵。同時利用診斷結果不斷改進自己的教學。

    北師大版數學九年級上冊6.3反比例函數的應用優秀教案反思

    6.3 反比例函數的應用
    1.會根據實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型;(重點)
    2.能利用反比例函數解決實際問題.(難點)
    一、情景導入
    我們都知道,氣球內可以充滿一定質量的氣體.
    如果在溫度不變的情況下,氣球內氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)之間有怎樣的關系?你想知道氣球在什么條件下會爆炸嗎?
    二、合作探究
    探究點一:實際問題與反比例函數
      做拉面的過程中,滲透著反比例函數的知識.一定體積的面團做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)S(mm2)的反比例函數,其圖象如圖所示:
    (1)寫出y與S之間的函數表達式;
    (2)當面條的橫截面積為1.6mm2時,面條的總長度是多少米?
    (3)要使面條的橫截面積不多于1.28mm2,面條的總長度至少是多少米?
    解析:由題意可設y與S之間的函數表達式為y=kS,而P(32,4)為函數圖象上一點,所以把對應的S,y的值代入函數表達式即可求出比例系數,從而得出反比例函數的表達式,最后根據反比例函數的圖象和性質解題.
    解:(1)由題意可設y與S之間的函數關系式為y=kS.∵點P(4,32)在圖象上,
    ∴32=k4,∴k=128.
    ∴y與S之間的函數表達式為y=128S(S>0);
    (2)把S=1.6代入y=128S中,得y=1281.6=80.
    ∴當面條的橫截面積為1.6mm2時,面條的總長度是80m;
    (3)把S=1.28代入y=128S,得y=100.
    由圖象可知,要使面條的橫截面積不多于1.28mm2,面條的總長度至少應為100m.
      方法總結:解決實際問題的關鍵是認真閱讀,理解題意,明確基本數量關系(即題中的變量與常量之間的關系),抽象出實際問題中的反比例函數模型,由此建立反比例函數,再利用反比例函數的圖象與性質解決問題.
    探究點二:反比例函數與其他學科知識的綜合
      某??萍夹〗M進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪了若干木塊,構筑成一條臨時近道.木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數,其圖象如圖所示.
    (1)請直接寫出這一函數表達式和自變量的取值范圍;
    (2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?
    (3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多大?
    解析:由于木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數,而圖象經過點A,于是可以利用待定系數法求得反比例函數的關系式,進而可以進一步求解.
    解:(1)設木板對地面的壓強p(Pa)與木板面積S(m2)的反比例函數關系式為p=kS(S>0).
    因為反比例函數的圖象經過點A(1.5,400),所以有k=600.
    所以反比例函數的關系式為p=600S(S>0);
    (2)當S=0.2時,p=6000.2=3000,即壓強是3000Pa;
    (3)由題意知600S≤6000,所以S≥0.1,即木板面積至少要有0.1m2.
      方法總結:本題滲透了物理學中壓強、壓力與受力面積之間的關系p= ,當壓力F一定時,p與S成反比例.另外,利用反比例函數的知識解決實際問題時,要善于發現實際問題中變量之間的關系,從而進一步建立反比例函數模型.
    三、板書設計
    反比例函數的應用實際問題與反比例函數反比例函數與其他學科知識的綜合
    經歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型,進而解決問題的過程,提高運用代數方法解決問題的能力,體會數學與現實生活的緊密聯系,增強應用意識.通過反比例函數在其他學科中的運用,體驗學科整合思想.
    【反思】
     “反比例函數的圖像與性質”是反比例函數的教學重點,學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應該有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比。對比可以從以下幾個方面進行:
    (1)兩種函數的關系式有何不同?兩種函數的圖像的特征有何區別?
    (2)在常數相同的情況下,當自變量變化時,兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別?
    (3)兩種函數的取值范圍有什么不同,常數的符號的改變對兩種函數圖像的變化趨勢有什么影響?
    從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數,幫助學生將所學知識串聯起來,提高學生綜合能力。
    此外,在學習反比例函數圖像的性質(k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限,k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限)時,學生由畫法觀察圖象可知;而增減性由解析式y等于k比x(k不等于0),學生也容易理解,但從圖象觀察增減性較難,借助計算機的動態演示就容易多了。運用多媒體比較兩函數圖像,使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。 
    通過本案例的教學,使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩,但能使課堂教學達到預想不到的效果,使課堂教學效率也明顯提高。
    在評價學生的學習時應關注以下幾個過程
    1、關注學生學習過程,進行形成性評價
    教師應以學段教學目標為背景,以本章教學目標為標準來考察學生的學習狀況。在教與學的過程中,了解學生數學活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平,及時進行歸因分析,不斷積極引導和激勵。同時利用診斷結果不斷改進自己的教學。
    2、知識技能的評價,注重學生對函數概念及反比例函數的理解水平。
    本部分內容中,對知識技能的評價包括:能否理解反比例函數的概念,了解函數及其圖象的主要性質;能否根據所給信息確定反比例函數表達式,畫出反比例函數的圖象,并利用它們解決簡單的實際問題等。對這些知識技能的評價,應當更多的關注其在實際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數的概念及其性質,關鍵是體會它們在不同情境中的應用,只要學生能在具體情境應用它們解決問題即可,而不要過于關注其具體運用的熟練程度,如可以要求學生舉例說明反比例函數在顯示生活中的應用等。
    3、發展性評價,關注數學活動引起人的變化
    觀察反比例函數圖象獲取函數相關性質的信息有較大空間,考察學生能否對信息作出靈敏反應,應用時,能否善于分析和決策,靈活支配運用知識有效的解決問題。關注并追蹤這些活動所引起的學生的持久變化。
    不足與改進:在整個課堂教學過程中,教師圍繞主題、圍繞學生提問的多,給學生提問的時間和機會很少.我的改進設想是:留給時間讓學生提出問題,師生共同討論、交流,讓學生的學習更富有主動性;在活動一畫出反比例函數的圖象后,沒有讓學生趁熱打鐵“看圖說話”,說出具體的圖象的特征,為活動二猜想作很好的鋪墊.我的改進設想是:在活動一畫出反比例函數的圖象后,追加這樣一個問題:“請同學們仔細觀察圖象并進行討論,這個反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢?” 留給時間讓學生討論、交流,這樣改進之后,必將能更大的激發學生的探索熱情,更能體現學生的創新能力,同時也為進一步學習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆,能增強學生學習的信心.

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